球面の立体角

＊球面の立体角

Question;
原点中心の半径 a の球面 S がある。S上の任意の点Pの位置ベクトルを r、点Pにおける単位法線ベクトルを n とする時、ω = ∬r / r³・n dS = 4π となることを示せ。ただし、n は S に対して外向きに取るとする。


Solution;
平面角は360°までですが、立体角は720°までで、視野角180°の人は球の1/4、360°の人は半球、720°の人は球面全部を見れる。