目的 (微分形式)

＊目的 (微分形式)

ベクトル解析の有名な定理として、以下の3つの定理があります。

① グリーンの定理

② ガウスの定理

③ ストークスの定理

これらを見てみると、線路 C (1次元)と閉曲面 D (2次元)と 立体 V (3次元)における関係式であることがわかります。また、両辺の被積分関数には同じ物理量があることがわかります。 すなわち、

"ある量はそれが存在してる場所の境界における情報によって決まる" 

ことがわかります。(Vの境界 ∂V = S、S の境界 ∂S = C)

驚くことに、これら3つの強力な公式は (向きのある)多様体上においての一般化されたストークスの定理と呼ばれる数学定理によって 1つの形式で記述されます。それには微分形式という記述方法を用います。

ここではストークスの定理の導出を目的とし、微分形式についての理解を深めていきます。

ライター; Minem

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