曲線の長さ

＊曲線の長さ
・・・動点Pが曲線に沿って動く時、曲線を短く切った線片を積分すれば長さが求まる。この動点Pの速さは v = dr/dt であり、微小線片の長さは dL = |v|dt となり、これを積分する。

Question;
次の定められた時間の中で、曲線Cの長さを求めよ。(r(t): ベクトル関数)

(1) C: r(t) = (cost, sint, t)   (0≦t≦π)
(2) C: r(t) = (t, t², 2t³/3)   (0≦t≦1)


Solution;
(1) π√2      (2) 5/3

公式は覚えてなくても、概念だけ覚えておけば導出はできる。