九大院 物理 2007 電磁気

Question;
原点Oを中心とする半径 r₀ の薄い球殻 (球殻の厚さは無視する)があり、球殻上に電荷 Q が一様な面密度で分布している。このときの静電エネルギーU を以下の (問1)、(問2)それぞれの方法でもとめよ。ただし、Q=0 で U=0 とし、誘電率は全領域で ε₀ とする。中心からの距離を r で表す。

(問1) 無限遠 (r=∞) から球殻に電荷を運んで球殻上の電荷を0からQまで徐々に増やす場合を考え、その際に必要な仕事 U を計算せよ。

(問2) 電場 E(r) は単位体積当り ε₀E(r)²/2 のエネルギーを持つことを利用し、全空間のエネルギー U を計算せよ。


Solution;