東工大院 基礎物理 2003 電磁気

Question; (図省略)

(問1) 図のように厚さの無視できる半径 a の円板の上に電荷が一様に面密度σで分布している。円板の中心軸上で円板の中心Oから距離zの点Pでの電場の大きさと電位を求めよ。また、z>>aの場合とz<<aの場合に点pでの電場の大きさはどのように表されるか。ただし電位の基準点は無限遠とする。

(問2) 問1と同じ設定のもとで、中心軸以外の点Pでの電位を求めよ。その際にOを原点、円板の面をxy平面、中心軸をz軸とし、点Pを極座標(r,θ,φ) (0≦θ<2/π) を用いて表す時、電位 V(P) = φ(r,θ) が{An}、{Bn}を未定係数列として次式の形をしていることを用いるとよい。ここにPn(z)はn次のルジャンドル関数である。

Solution;

ｺﾒﾝﾄ; 問1は基礎問題ですが、問2は難しいです。