n階微分

＊n階微分
・・・関数をn回微分する操作。例えば、f(x) = x⁴ であれば、1階微分が f'(x) = 4x³、2階微分は f''(x) = 12x²、3階微分は f'''(x) = f⁽³⁾(x) = 24x、4階微分は f⁽⁴⁾(x) = 24、5階微分は f⁽⁵⁾(x) = 0 であり、5階まで微分可能という。

Question;
次の関数のn階微分を求めよ。
(1) f(x) = sin(x)
(2) f(x) = kx・exp(lx)

Direction;
何回か微分して法則性を捉える。

Solution;
(1) f⁽ⁿ⁾(x) = sin( x + nπ/2 )
(2) f⁽ⁿ⁾(x) = k(nlⁿ⁻¹ + lⁿx)exp(lx)