2017年10月1日日曜日

空間の極座標


*空間の極座標
空間の点を (r , θ , φ) で指定する座標。距離と緯度と経度。
座標変換する時のヤコビアンは r² sinθ となる。
電磁気ではデカルト系から極系に変換することがたくさんあるのでヤコビアンは覚えておきましょう。平面の極系ではヤコビアンは r である。


*ヤコビアン
座標変換する際にくっつく係数。単位合わせという意味合いも持つ。空間のデカルト座標では微小体積の次元が L³ なのに対して極系では L¹ なので L² の係数が必要。(座標変換すると微小正方形の体積の係数が変わる)物理の方程式を全く代数的に解こうと思った時に必要。