整数論集

こちらは 整数論集 です。
大学入試レベルの問題や数論と代数の基礎を解説しています。
初歩のまた初歩の範囲から解説しています。
追記; 補足として集合の導入の記事を付け足しておきました。


＊整数論集
・整数環
・体の定義
・イデアル
・最小公倍数、最大公約数
・倍数と約数の性質
・LCM と GCD の積
・最大公約数 (例題)
・互いに素な整数の和と積も互いに素
・最小の約数は素数である
・合成数の約数条件
・9去法 (3と9の倍数の判定法)
・素数は無限に多く存在する
・素因数分解
・メルセンヌ素数
・素数の存在
・素数定理
・平方数の和の性質
・平方数を 3 で割った余り
・連続する3つの整数の3乗和
・複素整数で素数を分解する
・黄金比とフィボナッチ数列
・数学的帰納法

＊数の性質
・無理数の証明方法
・無理数になるかの判定
・0をかけると0になる証明


＊整数問題
・整数の方程式
・素数は積に持ち込め
・素数全体の集合は無限集合である
・問題 (合成数と約数の関係)
・循環小数 → 分数変換
・2乗和の公式
・3乗和の公式
・√2 が無理数である証明
・黄金比の性質
・2ⁿ > n の証明
・n⁹ - n³ は9で割り切れる
・a² - 20a +91 が素数であるa
・n³ + 1 が素数となるようなn
・オイラーの公式 (整数)
・判別式を用いる整数問題
・群の定義 (演習)
・素数問題 (1)
・素数問題 (2)
・素数問題 (3)
・素数問題 (4)
・素数問題 (5)
・log₁₀ 2 は無理数
・阪大・類 整数
・九大 整数 2014年
・関西大 整数


＊合同式
・合同式 mod
・modの使い方
・合同式 - 倍数の判定(1)
・合同式 - 倍数の判定(2)
・

＊集合
・集合の定義
・部分集合
・集合の演算とベン図
・特別な集合


ライター; Minem
(e-mail: minemengineering@gmail.com)
Twitter → @Minem_eng


＊記号など
1, 自然数全体の集合は ℕ または {N} と表す。
2, 整数全体の集合は ℤ または {Z} と表す。
3, 有理数全体の集合は ℚ または {Q} と表す。
4, 無理数全体の集合は {I} と表す。
5, 実数全体の集合は ℝ または {R} と表す。
6, 複素数全体の集合は ℂ または {C} と表す。
7, 偶数全体の集合は {E} と表す。
8, 奇数全体の集合は {D} と表す。
無理数は ℝ/ℚ や ℝ-ℚ などというようにも表すこともある。