2017年10月28日土曜日

整数論集


こちらは 整数論集 です。
大学入試レベルの問題や数論と代数の基礎を解説しています。
初歩のまた初歩の範囲から解説しています。
追記; 補足として集合の導入の記事を付け足しておきました。


*整数論集
整数環
体の定義
イデアル
最小公倍数、最大公約数
倍数と約数の性質
LCM と GCD の積
互いに素な整数の和と積も互いに素
最小の約数は素数である
合成数の約数条件
9去法 (3と9の倍数の判定法)
素数は無限に多く存在する
素因数分解
メルセンヌ素数
素数の存在
素数定理
合同式 mod
平方数の和の性質
平方数を 3 で割った余り
連続する3つの整数の3乗和
複素整数で素数を分解する
黄金比とフィボナッチ数列
数学的帰納法


*数の性質
無理数の証明方法
無理数になるかの判定
0をかけると0になる証明


*整数問題
整数の方程式
素数は積に持ち込め
素数全体の集合は無限集合である
問題 (合成数と約数の関係)
循環小数 → 分数変換
2乗和の公式
3乗和の公式
√2 が無理数である証明
黄金比の性質
2ⁿ > n の証明
n⁹ - n³ は9で割り切れる
a² - 20a +91 が素数であるa
n³ + 1 が素数となるようなn
オイラーの公式 (整数)
群の定義 (演習)
素数問題 (1)
素数問題 (2)
素数問題 (3)
素数問題 (4)
素数問題 (5)
log₁₀ 2 は無理数
阪大・類 整数
九大 整数 2014年
関西大 整数


*集合
集合の定義
部分集合
集合の演算とベン図
特別な集合


ライター; Minem
(e-mail: minemengineering@gmail.com)
Twitter → @Minem_eng


*記号など
1, 自然数全体の集合は ℕ または {N} と表す。
2, 整数全体の集合は ℤ または {Z} と表す。
3, 有理数全体の集合は ℚ または {Q} と表す。
4, 無理数全体の集合は {I} と表す。
5, 実数全体の集合は ℝ または {R} と表す。
6, 複素数全体の集合は ℂ または {C} と表す。
7, 偶数全体の集合は {E} と表す。
8, 奇数全体の集合は {D} と表す。
無理数は ℝ/ℚ や ℝ-ℚ などというようにも表すこともある。