例題2 (像と核)

Question;
ℝ³ → ℝ³ の線形写像 f : t*[x y z] → t*[2x-y+z   x-3z   y-7z]   のIm f と Ker f を求めよ。ただし、t* は転置を意味しているものとする。


Direction;
Im f ≡ { f(v) ∈ W | v ∈ V }
Ker f ≡ { v ∈ V | f(v) = 0 }
dim(Im f) + dim(Ker f) = m


Solution;