長方形円板の慣性モーメント

Question;
縦 a [m]、横 b [m] 、質量 M [kg] の一様な薄い長方形平板がある。中心を通り、平板に平行な軸を通る軸のまわりを回転する時の慣性モーメント I [kg・m²] を求めよ。


Direction;
平板の場合の慣性モーメントは、面密度 σ [kg/m²] とすると
I = ∬ ρ r² dS   で求められる。


Solution;
I = M(a²+b²) / 12   [kg・m²]