2017年9月23日土曜日

ヨーヨーの運動方程式


Question;
質量 M [kg]、半径 a [m] の円板 (ヨーヨー)に、長く軽い糸が巻き付けられてあり、一端が円板に、もう一端が天井に固定されている。このヨーヨーが落下する時の張力を求めよ。
ただし、糸はたるみなく巻かれてあり、ヨーヨーは滑ることなく落下するものとする。


Direction;
ヨーヨーが滑らずに落ちる ⇔ 落下距離 x = aθ  → v = aω
並進と回転の運動方程式を立てて解く。円板の慣性モーメントは 0.5Ma² を用いる。


Solution;
T = 1/3 Mg