2017年8月19日土曜日

線形代数集


こちらは 線形代数集 になります。
主に工学で使う用途とします。

-追記-
虚数は j と表記しました。
行列は [ ] で表すことにしました。

*線形代数集

*行列
行列とは
行列の相当
行列の和・差・スカラ倍
行列の積
行列の性質
対角行列
トレース (演習)
よく使う行列
対称行列と交代行列の和
さまざまな行列の定義
行列のべき乗
可換な行列
転置行列
転置の性質
行列の正則条件
ハミルトン・ケーリーの定理   ・例題   ・問題


*行列式・逆行列
行列式
行列式の性質
行列式の諸定理
例題 (行列式の諸定理)
サラスの公式
ヴァンデルモンド行列式
三角行列の行列式
4次正方行列の行列式
行列の積の行列式

逆行列の定義
正則な行列
2次正方行列の逆行列   ・例題
3次正方行列の逆行列   ・例題
掃き出し法による逆行列の計算
固有値
固有値と固有ベクトル


*連立方程式 (これがメイン)
連立方程式の行列表示
クラメルの公式
例題 (クラメルの公式)
掃き出し法


*線形変換
線形変換
例題 (線形変換)
平面上の線形変換
回転変換


*ベクトル空間
行列のランク (階数)
問題 (行列のランク)
ベクトル空間
例題 (ベクトル空間)
ベクトル空間の性質
部分空間
生成系
基底と次元
例題 (基底と次元)
同型と次元
同型写像
同型写像 (例題)
核と像と次元定理
線形写像の核
例題1 (像と核)
例題2 (像と核)


*演習問題
行列 (演習問題1)
行列 (演習問題2)
3次正方行列の逆行列


ライター; Minem
(e-mail; minemengineering@gmail.com)

最近では工学で全く使わないような線形代数の範囲の記事が増えてきました。
工学ではベクトルや行列を計算できて連立方程式が解ければ十分ですね。
しかし数学はだいたい全ての基本なので、抽象的で使い道がないとは言え理解することは大切です。線形代数を使うとたまに物理の計算が面倒な問題(線形なものを扱う)が簡単に解けたり。