2017年6月1日木曜日

δ関数のフーリエ変換

δ関数のフーリエ変換

F[ δ(t) ]   =   1

また、時間を bだけずらせば

F[ a・f(t - b) ]   =   a・exp( -jbω )

逆変換 F^-1 [ δ(ω) ] = 1 / 2π

これより定数のフーリエ変換は
F[a] = 2πaδ(t)

・シフトの性質
g(t - a)   ⇔   G(ω)・exp( -jaω )
G(ω - a)  ⇔   g(t)・exp( +jat )

捉え方としては、δ関数は全ての周波数成分を持つという感じ。