2017年6月1日木曜日

フーリエ変換



フーリエ変換 (Fourier Transformation)


・・・非周期性のアナログ関数を周波数スペクトルの関数に変換
⇔ 時間領域から周波数領域への変換


非周期関数なのでパルス波などによく用いられる。
そのパルスがどの周波数成分を含んでいるのかがわかる。




Def; フーリエ変換


アナログ関数 g(t) のフーリエ変換を F[ g(t) ] と表し、F[ g(t) ] = G(ω) とする。
(Fは筆記体のFで、例えば小文字のh(t)をフーリエ変換すると H(ω)となる。)






・公式; 関数g(t) のフーリエ変換 ( g(t) ⇔ G(ω) )


G(ω)   =   F[ g(t) ]   =   ∫ g(t)・exp( -jωt ) dt     (t; -∞ → +∞)




・大切な性質


g(t - a)   ⇔   G(ω)・exp( -jaω )
G(ω - a)  ⇔   g(t)・exp( +jat )


線形性;   F[ a・f(t) + b・g(t) ]    =   a・F[ f(t) ]  +  b・F[ g(t) ]