2017年6月3日土曜日

問題2.21 解説



2.21


Question;
内部導体の半径が a [m]、外部導体の外半径が b [m] の同軸円筒導体がある。
両導体間に電圧 V [V] をかけたとき、内部導体表面の電界を求めよ。


Direction;
一般に、線電荷密度 λ [C/m] がわかればガウスの法則によって電界がわかります。
しかし今回の場合はわからないので、電圧 V [V] をかけたときに導体表面に現れる線電荷密度を求めてそれをガウスの法則に代入します。


ES = Qin / εo
ΔV = -∫ E・dr   を用います。


Solution;
電界 Ein = λ / 2πεo・r
電圧V = -∫ Ein・dr   (b to a)   = λ・ln(b/a) / 2πεo
∴ λ = 2πεo・V / ln(b/a)


E(r=a) = V / a・ln(b/a)