2017年5月18日木曜日

(偶関数) × (奇関数) = (奇関数)


Question;

偶関数 f(x) と奇関数 g(x) に対して、関数 h(x) = f(x)・g(x) が奇関数になることを示せ。

Direction;

偶関数、奇関数の判定には入力 x = -x を代入して関数の出力がどうなるかを調べます。

・関数 f(x) が偶関数 ⇒ f(-x) = f(x)   ・・・cos x や x^(2n)、定数など
・関数g(x) が奇関数 ⇒ g(-x) = -g(x) ・・・sinx や x^(2n-1)など

結論は題名通り (偶関数) × (奇関数) = (奇関数) となります。

例えば
f(x) = sinx・cosx は奇関数です。
もっと考えると、sin( √2x ) や cos( πx ) というふうに三角関数の中に実数倍が入っていても積を取れば奇関数になります。

Solution;