2017年5月14日日曜日

§8 フーリエ解析


§8 フーリエ解析

§8.1 相関関数
自己相関関数


§8.2 フーリエ級数展開
フーリエ級数展開
簡単な関数のフーリエ展開
f(t) = t^2 のフーリエ展開
のこぎり波のフーリエ級数展開
[別解] のこぎり波のフーリエ級数展開
方形波のフーリエ級数展開
全波整流信号のフーリエ級数展開
f(t) = | t | のフーリエ級数展開


*実際にフーリエ級数のグラフを描いてみる
→ スマートフォン向けアプリ " MathAlly " で関数のグラフを描く


§8.3 複素フーリエ級数展開
複素フーリエ級数展開


§8.4 フーリエ変換
フーリエ変換
( cos at )^2 のフーリエ変換
exp(at)・u(t) のフーリエ変換
δ関数のフーリエ変換
直流信号のフーリエ変換
ステップ関数; u(t) のフーリエ変換
例題 - ステップ関数のフーリエ変換


§8.5 ラプラス変換
指数関数のラプラス変換
三角関数のラプラス変換
部分分数を用いるラプラス逆変換
exp(at)・cos(bt) のラプラス変換
ランプ関数のラプラス変換


*デジタル・フーリエ変換(DFT)
DFT計算ツール


*フーリエ解析で役に立つ数学の知識
(偶関数) × (奇関数) = (奇関数)
オイラーの公式; exp(jt) = cos(t) + j sin(t)
δ関数のフーリエ変換; F[ a・δ(t - b) ] = a・exp( -jbω )
sin(ax)・cos(bx) は奇関数
δ関数とステップ関数の性質