2017年4月23日日曜日

大きさを持つ電荷の考え方


中学生から高校になるにつれて、密度という考え方はよく出てくる。

(質量の密度) = (質量) / (体積)

というこの考え方を習熟させておくと良いでしょう。
しかし高校では物理法則は掛け算でなるべく捉えるという了解があるので、上式は

(密度) × (体積) = (質量)

として頭の中でイメージを捉えましょう。


クーロンの法則は点電荷に対して成立するので、大きさを持つ電荷は微小なものの集まりとして考えることがある。

線電荷密度は細い直線に分布する電荷の密度、面電荷密度は薄い板に分布する電荷の密度、体積電荷密度は立体に分布する電荷の密度を示す。

大きさを持つ電荷に対しては、上式でいう体積を微小化してやれば問題ないことが知られていて、微細化の記号; d をつけて dV などとすればよい。

(密度) × (微小体積; dV) = (微小な質量; dm)

同じ様に

(線電荷密度; λ) × (微小長さ; dL) = (微小な電荷; dQ)

(面電荷密度; σ) × (微小面積; dS) = (微小な電荷; dQ)

(体積電荷密度; ρ) × (微小体積; dV) = (微小な電荷; dQ)

これによって例え大きさのある電荷に対しても、我々の知っているクーロンの法則が使えるようになる。(力学でいう質点系と同じ考え方)