2017年3月3日金曜日

[ex1.21] ∂V / ∂r = 0


Question:

x軸上の x ≧ 0 の範囲を考える。原点からx = d の位置にある点 P までは一様に電界Eがあり、x ≧ d においては電界はないものとする。点Pの電位が Vp ( ≧ 0) の時、次の問に答えよ。ただし、原点の電位を0とする。

(1) x < d における電界と電位を求めよ。
(2) x ≧ d の電位を求めよ。
(3) dV / dx = 0 とはどういう条件で成り立つか答えよ。

Solution:

(1) E = Vp / d   (点Pから原点の向き)
     V =Vp・x / d   (x < d)
(2) V(x) = Vp   (x ≧ d)
(3) E = O とすると、-grad V = O ⇔ grad V = O
     ⇔ dV / dx = 0


より詳しく知りたい場合はコチラをどうぞ
電界と電位の関係 E = -grad V