2017年2月1日水曜日

[ex1.16] 内部まで帯電した導体球

Question;
内部まで一様に Q [C] に帯電した半径 a [m]の導体球を考える。電場と電位を求めよ。
 
Direction:
基礎問題です。
外部では普通の点電荷のように電界ができます。内部ではガウスの法則右項の(インサイド)電荷を割り出します。体積電荷密度を用います。
 
Solution:
内部も帯電しているので内部にも電位差が生じます。電位は電界をガウスの法則で求めてから積分して求めます。
 
体積電荷密度は
σ = Q / (4πa^3 / 3)
 
内部の半径 r の球内には
Qin = σ ・V
       = σ ・ (4πr^3 / 3) = Q r^3 / a^3