2017年2月23日木曜日

無限はしご回路の問題の解法について

無限はしご回路、無限ラダー回路の問題はだいたい解法がだいたい決まっいます。そのメモを残しておきます。
 
1, 無限にはしごを組んだ時に、合成抵抗がある値 R∞ に収束すると仮定する。

2, はしごを n 段組んだ時の合成抵抗をRn とすると、n→∞ とした時に、Rn = Rn+1 が成り立つ。

3, nが十分に大きいとし、はしごを Rn の等価回路にさらにもう一段つけてそれの合成抵抗を求める。その二次方程式を Rn について解く。nが十分に大きいので Rn = R∞ が成り立つ。

十分にはしごを繋げたらもう1段繋げても抵抗は変わらないだろということを数式にすれば解けます。

 
例題はコチラ
[3.6-1] 無限ラダー回路と黄金比
[3.6-2] 無限ラダー回路-2-