2017年2月12日日曜日

自己・相互インダクタンス公式集

自己・相互インダクタンスを求める時に用いる公式:

インダクタンスの定義
φ = LI

ただし、φ(スモールファイ)は鎖交磁束、Φ(ラージファイ)は生じる磁束。
定義より、磁束が鎖交していない時にインダクタンスはわからない。
磁束が鎖交している場合のみに定義可能。

Faradayの誘導起電力の法則
e = - dφ / dt = -L( dI / dt )

相互インダクタンスは

e2 = - M ( dI1 / dt)

M = k √(L1 ・ L2)
ただし k は結合係数( 0≦ k ≦ 1 )
Φ1 の 80 % がコイル2 に行くならばk = 0.8のように求めることもある。


エネルギーから求めることもある。
エネルギー密度 w [J/m^3] ・・・単位体積あたりのエネルギーということに注意。

w = ∫ H dB

定数 k に対して、 H = kB のとき、

w = (1/2) HB

インダクタンスのエネルギー

W = 0.5 φI = 0.5 L(I^2) = φ^2 / 2L

これは、コンデンサのエネルギーにおいて
C → L
V → I
Q → φ
に対応させたものである。