2017年2月13日月曜日

[2.9] 同軸ケーブルの自己インダクタンス

Question:
内径 a [m] 、外径 b [m] の無限長同軸ケーブルの単位長さあたりの自己インダクタンスを求めよ。ただし導線の自己インダクダンスは無視してよい。

Direction:
φ = LI
(1/2)HBV = (1/2)LI^2 を用いる。

内部の自己インダクタンスは無視できる
⇔電流が導体の内部に流れずに表面に流れ、外部磁界はないと考える。

エネルギー密度wの積分なので、微小体積(単位長さあたりなので今回は表面積)をかけたdWを積分します。積分についてですが、 半径を積分していくのではなく、 距離 r のところにある点を全て積分します。したがって、表面積を積分していけばいいです。

別解として磁束を積分して出すのも手です。
 
Solution:

L = ( μo / 2π )・ln(b/a)   [H/m]