2016年12月4日日曜日

無限平板の電界


Question;

電荷密度 σ [C/m^2] で一様に帯電した無限平板の電界を求めよ。


Direction;

ガウスの法則を用います。
対称性より裏表には同じように電界ができます。


*ガウスの法則による解法
① 平板の上空に適当な面積 S を仮定する。

② その面積を底面とする立体の側面からは電気力線ははみ出さない。すなわち、立体内の電気力線は全て底面を貫通して出ていく。

③ したがって、ガウスの法則; E = N / S を用いて電界を求めることができる。
ただし、 N = Q / εo 、また、 Q = σ・S であることに注意。

この時に電荷は裏と表に分布するので係数として 1/2 がつくことに注意します。


Solution;

求める電界は E = σ / 2εo   [V/m] であり、平板からどれだけ離れても電界強度は弱まることはない。